Conroh Soal Polinomial – Materi makalah pembahasan kali ini mengenai conth soal polinomial beserta pengertian, bentuk polinomial, nilai polinomial, cara subtitusi, bagan horner, teorema sisa teorema faktor dan pola soalnya, namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Limit Trigonometri. Baiklah pribadi aja mari kita simak bersama ulasan dibawah ini.
Pengertian Polinomial
Polinomial atau disebut juga Suku banyak merupakan suatu bentuk suku suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel dan konstanta. Operasi yang digunkana hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bundar tak negative.
Bentuk Umum Polinomial
Bentuk umum polinomial berderajat n dengan variable x ialah:
| Bentuk Umum | an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a |
| Keterangan | dengan an , an-1 , …. , a1 , a0 € R koefisien/konstanta Polinom an ≠ 0 , dan n merupakan bilangan bundar positif. |
Pangkat tertinggi dari x ialah derajat polinomial, sedangkan suku yang tidak memuat variable (a) dinamakna suku tetap (konstan).
Nilai Polinomial
Nilai polinomial f(x) untuk x=k atau f(k) bisa ditentukan dengan substitusi atau dengan bagan Horner
Cara subtitusi | Dengan mensubtitusikan x = k ke polinomial f(x) = an kn + an-1 kn-1 + . . . + a1 k + a |
Cara bagan horner | Contoh ; (f(k) = x3 + bx2 + cx + d maka f(k) = ak3 + bk2 + ck + d xa3 + bx2 + cx + d = (ak2 + bk + c)k+d = ((ak + b)k + c)k+d |
Pembagian polinomial
Secara umum sanggup dituliskan sebagai berikut :
| Rumus | f(x) = g(x) h(x) + s(x) |
| Keterangan |
|
Pembagian Polinomial Dengan Cara Horner
Pembagian suku banyak f(x) oleh (x-k) sanggup dilakukan dengan cara horner.
Teorema sisa dan teorema factor
Bagaimana cara memilih akar persamaan dengan panmgkat lebih dari dua? Sekarang akan kita pelajari selengkapanya, yaitu dengan memakai teorema sisa dan teorema factor.
Teorema sisa
Jika polinom f(x) dibagi x – k maka sisanya ialah f(x).Sifat
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh ax + b ialah
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-a) (x-b) ialah
Teorema faktor
Polinom f(x) mempunyai factor (x-k) apabila dan hanya jika f(x) = 0; k disebut juga akar dari f(x).
Pada Persamaan polinomial mempunyai bentuk an xn + an-1 x n-1 + . . . + a dan (x-k) ialah factor dari f(x), maka nilai k yang mungkin adalah
Cara Horner Bangun Skema Sintentik
Jika kita ingin memilih suatu nilai polinomial dari f(x)=ax2 + bx +c untuk x = k dengan cara horner, maka sanggup disajikan dengan bentuk bagan sebagai berikut:
Hitunglah nilai polinomial untuk nilai x yang diberikan berikut ini.
f(x) =x3 + 2×2 +3x -4 untuk x =5
Contoh Soal Polinomial
sisanya ialah…a. x + 34
b. x – 34
c. x + 10
d. 2x + 20
e. 2x – 20
PEMBAHASAN:Rumusnya ialah P(x) = H(x) . pembagi + (px + q)
Dari soal diketahui:
– f(x) ÷ (x – 2) sisa 24, maka:
f(x) = H(x)(x – 2) + 24
Subtitusikan x = 2, maka:
f(2) = H(2)(2 – 2) + (2p + q)
= 2p + q = 24 …. (i)
– f(x) ÷(x + 5) sisa 10, jadi:
f(x) = H(x)(x + 5) + 10
Dengan Subtitusikan x = -5, jadi:
(f(-5) = H(-5)(-5 + 5) + (-p + q)
= -5p + q = 10 …. (ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):2p +q =24-5p +q =107p = 14p =2
Dalam mensubtitusikan p = 2 pada 2p + q = 24
2(2) + q = 24
q = 24 – 4
q = 20
Jika f(x) dibagisisapx + q = 2x + 20
JAWABAN: D
Suku banyak
dibagi oleh x² – x -2 sisanya sama dengan …a. 16x + 8
b. 16x – 8
c. -8x + 16
d. -8x – 16
e. -8x – 24
PEMBAHASAN:Pembaginya adalah: x² – x -2, maka:= 0
(x – 2) (x + 1) = 0
x = 2 dan x = -1
Ingat rumus: P(x) = H(x) + (px + q), maka sisanya (px + q), maka:
– x = 2
f(2) = 2p + q
24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2p + q
16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q
-32 = 2p + q … (i)
– x = -1
f(-1) = -p + q
(-1) – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q
1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q
-8 = -p + q …(ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):-32 =2p +q-8 =-p +q-24 =3pp = -8
Apabila disubtitusikan p = –p + q = -8
-(-8) + q = -8
q = -16
Maka , sisanya = p + q = -8x – 16
JAWABAN: D
Diketahui
dan 
adalah faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi ialah …a. -3
b. -1
c. 1
d. 2
e. 5
PEMBAHASAN:
x2 + x – 6 = 0
(x + 3)(x – 2) = 0
x = -3 dan x = 2
Karena h(x) ialah faktor dari g(x), maka:
– g(-3) = 0
2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0
-54 + 9a – 3b + 6 = 0
9a – 3b = 48 … (i)
– g(2) = 0
2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0
16 + 4a + 2b + 6 = 0
4a + 2b = – 22
2a + b = – 11 … (ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):
- 9a -3b 48 | x1 | 9a -3b =48
- 2a +b =-11 | x3 | 6a +3b =-33
- 15a =15
- a = 1
JAWABAN: C
Jika f(x) dibagi oleh
masing-masing mempunyai sisa 2x + 1 dan 5x + 2 maka f(x) dibagi oleh 
mempunyai sisa…a. 22x – 39
b. 12x + 19
c. 12x – 19
d. -12x + 29
e. -22x + 49
PEMBAHASAN:Misalkan sisa pembagiannya S(x) = px+ q
f(x) dibagi oleh x² – 2x atau x(x -2) → x =2 sisanya 2x + 1, maka:
S(2) = 2x + 1
S(2) = 2(2) + 1
S(2) = 5
2p + q = 5 … (i)
f(x) dibagi oleh x2 – 3x atau x(x – 3) –> x = 3 sisanya 5x + 2, maka:
S(3) = 5x + 2
S(3) = 5(3) + 2
S(3) = 17
3p + q = 17 … (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):2p + q =53p +q =17-p = -12p = 12JAWABAN: C
Polinomial
÷ x + 1 sisa 1 dan bila ÷ (x – 2) sisanya 43. Nilai a + b = …a. -4
b. -2
c. 0
d. 2
e. 4
PEMBAHASAN:– Dibagi (x + 1) sisanya 1
maka dikala x = -1, h(-1) = 1
– Dibagi (x – 2) sisanya 43
maka dikala x = 2, h(2) = 43
16 + 20 + 2a + b = 43
2a + b = 43 – 36
2a + b = 7 …. (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):2a +b =7-a +b =-23a = 9
a =3
Subtitusikan a = 3 dalam 2a + b = 7
2(3) + b = 7
6 + b = 7
b = 1
Jadi a + b = 3 + 1 = 4
JAWABAN: E
Salah satu faktor dari (2x³ -5x² – px =3) ialah (x + 1). Faktor yang lain dari suku banyak tersebut adalah…
a. (x – 2) dan (x – 3)
b. (x + 2) dan (2x – 1)
c. (x + 3) dan (x + 2)
d. (2x + 1) dan (x – 2)
e. (2x – 1) dan (x – 3)
PEMBAHASAN:Yang merupakan faktornya ialah x + 1 –> x = -1
Maka, f(x) =
= (x + 1)(2×2 – 7x + 3)
= (x + 1)(2x – 1)(x – 3)
Jadi, faktor yang lainnya ialah (2x – 1) dan (x – 3)
JAWABAN: E
Ada Duapolinomial
÷ x + 1 akan mempunyai sisa sama, maka nilai 2m + 5 = …a. 17
b. 18
c. 24
d. 27
e. 30
PEMBAHASAN:Misalkan f(x) =
Apabila ÷(x + 1 ) –> x = -1 akan mempunyai sisa sama,maka:
f(-1) = g(-1)
-1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2
-10 + m = -4
m = -4 + 10
m = 6
Maka nilai 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17
JAWABAN: A
maka sisanya ialah…a. –x – 2
b. x + 2
c. x – 2
d. 2x + 1
e. 4x – 1
PEMBAHASAN:
Misalkan sisanya = ax + b, maka
Maka sisanya adalah:
f(1) = 3
a + b = 3 … (i)
f(2) = 4
2a + b = 4 … (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):2a + b =4a +b = 3a =1
Dalam Subtitusi a = 1 pada a + b = 3
1 + b = 3
b = 2
Maka sisanya ialah: ax + b = x + 2
JAWABAN: B
adalah …a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
PEMBAHASAN:x4 -3×3 -3×2 +7x +6 =0
(1 +)(x3 -4×2 +x +6) =0
(x +1)(x+1- x2 – 5x +6) + 0
Sehingga banyak akar- akarnya ada 3
JAWABAN: B
a. 7
b. 5
c. 3
d. -5
e. -7
PEMBAHASAN:Misalkan f(x) = x3 -4×2 + px +6 dan x2 +3x -2
Dibagi (x + 1) maka x = -1
f(-1) = g(-1)
JAWABAN: B
a. 1
b. 4
c. 9
d. 16
e. 25
PEMBAHASAN:– Dibagi (x – 2) sisa 7, maka:
f(2) = 7
16 + 8a + 8 + 2b + 5 = 7
8a + 2b = -22
4a + b = -11 … (i)
– Dibagi (x + 3) sisanya 182
f(-3) = 182
81 – 27a + 18 – 3b + 5 = 7
-27a – 3b = 78
9a + b = -26 … (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):9a + b =-264a +b = -115a = -15a = -3
Nilai dari : a2 – 4ab + 4b2 = (-3)2 -4(-3)(1)2 =9 +4 =25
JAWABAN: E
Artikel ContohSoal.co.id Lainnya:
- Contoh Soal Limit
- Contoh Soal Peluang
- Contoh Soal Limit Trigonometri
- Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya