Contoh Soal Barisan Aritmatika

Contoh Soal Barisan Aritmatika – Apakah kalian siswa sekolah menengah atas? Pada kesempatan kali ini kita akan membahas wacana teladan soal barisan aritmatika. Rumus aritmatika atau sanggup di sebut juga dengan barisan aritmatika di bagi menjadi beberapa macam yang pertama ialah rumus aritmatika bertingkat, sosial, sn, tingkat 2, aritmatika suku ke – n. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Permutasi. Baiklah pribadi aja mari kita perhatikan ulasan dibawah ini.

Pengetian Barisan Aritmatika

Berdasarkan pola, barisan bilangan sanggup dibagi kedalam 2 bagian, yakni barisan arimetika (atau yang disebut dengan barisan hitung) dengan barisan geometri atau disebut dengan (barisan ukur). Pengertian barisan aritmetika ialah barisan bilangan yang mempunyai beda ataupun selisih yang tetap diantara 2 suku barisan dan berurutan.

Selanjutnya diketahui barisan bilangan dengan urutan:

8—-4—-0—-_¯4——¯8—–¯12—–¯20—-|

-4—-¯4—-¯4—–¯4—–¯4—–¯4——¯4–|

Barisan yang ada diatas mempunyai perbedaan atau selisih tetap diantara 2 suku barisan berurutan, yakni –4. Jadi, barisan bilangan tersebut ialah barisan aritmetika.

Jika melihat dari kedua uraian diatas, sanggup disimpulkan kalau barisan aritmetika mempunyai beda (yang sering dilambangkan dengan symbol b) yang tetap.

Apabila pada b bernilai positif , maka sanggup dikatakan bahwa barisan aritmetika tersebut sebagai aritmetika naik. Dan sebaliknya, bila b nilainya negatif, itu berarti barisan aritmetika tersebut disebut dengan arimetika turun.

Sifat-Sifat Barisan Aritmatika

Terdapat sifat yang sanggup diturunkan dalam mengenai barisan aritmatika. Berikut ini beberapa diantaranya!

Rumus suku ke-n barisan aritmatika sanggup dinyatakan dalam bentuk Un = bn + c, dengan suku pertama barisan tersebut ialah b + c, dan bedanya ialah koefisien dari n, yaitu b.

Perhatikan klarifikasi berikut.

Dengan menjabarkan rumus suku ke-n barisan aritmatika akan diperoleh hasil sebagai berikut :

U_n = a + (n – 1)b

U_n = a + bn – b

U_n = bn + a – b

Seandainya bila a – b = c, pada persamaan diatas menjadi

U_n = bn + c

Dari persamaan terakhir sanggup kita lihat bahwa Un = bn + c merupakan fungsi linier dalam peubah n, dengan domain bilangan asli. Koefisien dari n merupakan beda dari barisan tersebut (gradien dari fungsi), sedangkan c konstan. Karena a – b = c maka a = b + c. Jadi, suku pertamanya ialah b + c.

Rumus Barisan Aritmatika

Agar sanggup menemukan apabila diketahui cuma suku pertama dengan bedanya saja sanggup kau gunakan rumus barisan aritmatika.

Baris aritmatika => a a + b a + 2b … a + ( n – 1 ) b

Beda => +b +b

Pengertian dari barisan artimatika sendiri iyalah sebuah barisan dengan selisih antara 2 suku yang berurutan selalu tetap. Dari 2 suku tersebut mempunyai selisih yang berurutan pada barisan aritmatika ini di sebut dengan beda ( b ).Adapun rumus supaya sanggup memilih beda pada suatu barisanyakni di bawah ini.

b = U_n – U_n-1

perbedaannya ialah ( b ), pada suku ke – n nya ialah ( U_n dan U_n-1 )

lalu suku ke – n suatu barisan di aritmatika sanggup di tentukan dengan sebuah rumus. Dan rumus nya di gambarkan ibarat teladan di bawah ini.

Rumus Ke – n

Keterangan :

a = suku pertama

b = beda

U_n = suku ke – n

n = bilangan bulat

Adapun sebuah yang digunakan supaya sanggup memilih suku tengah nya dari sebuah barisan aritmatika. simak dibawah ini:

Rumus Aritmatika Suku Tengah

U_t = 1/2 ( U₁ + U_n )

Keterangan :

a ( U₁ ) = suku pertama

U_t = suku tengah

U_n = suku ke – n

n = bilangan bulat

Deret Aritmatika

Dalam menyatakan pada susunan barisan aritmatika bahwa mempunyai bilangan yang berurutan u₁ , u₂ , … , u_n dengan urutan tertentu. Namun pada deret aritmatika berbeda , untuk pembahasannya ialah mengenai jumlah suku berurutan tersebut. teladan di bawah ini.

Dengan u₁ , u₂ , … , u_n merupakan barisan dari aritmetika.

Untuk rumus nya sanggup kalian lihat di bawah ini :

Rumus Penting Deret Aritmatika

U_n = S_n – S_{n – 1}

S_n = n/2 ( a + U_n )

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Contoh.1

Tentukan jenis dari barisan aritmatika di bawah ini! menurut dengan nilai bedanya.

Jawab

Contoh.2

Sebuah pabrik sepatu memproduksi 500 pasang sepatu pada awal tahun 2018, alasannya ialah banyaknya undangan sepatu di pasar, pabrik sepatu tersebut menambah produksi sepatu 25 pasang setiap bulannya. Berapa pasang jumlah sepatu yang diproduksi pabrik tersebut pada bulan terakhir tahun 2018?

Jawaban

Diketahui produksi pada awal tahun ialah 500 pasang maka a = 500 dan setiap bulan bertambah 25 maka b = 25

Yang ditanyakan produksi pada bulan desember (U₁₂)

U₁₂ = a + (n-1)b

U₁₂ = 500 + (12-1)25

U₁₂ = 500 + (11)25

U₁₂ = 500 + 275

U₁₂ = 775

Jadi produksi pada bulan Desember tahun 2018 sebanyak 775 pasang sepatu

Contoh.3

Menentukan suku ke-9 dengan memakai rumus suku ke-n dalam barisan aritmatika 7, 15, 23, 30, …

Jawaban

Untuk menjawab soal di atas kita harus mencari beda terlebih dahulu

b = U₂ – U₁

b = 15 – 7

b = 8

a = 7

U₉ = a + (8-1)b

U₉ = 7 + (7)8

U₉ = 7 + 56

U₉ = 63

Pada suku diatas – 9 dalam barisan aritmatika di atas ialah 63

U_n = a + (n-1)b

U_n = 7 + (n-1)8

U_n = 7 + (8n – 8)

U_n = 7 + 8n – 8

U_n = 8n – 1

Dan rumus suku ke-n untuk barisan aritmatika di atas ialah Un = 8n – 1

Contoh.4

Apabila telah tahu kalau pada barisan aritmatika dengan U₄ = 10 dan U₉ = 25. Maka tentukanlah suku ke-25

Jawaban

U₄   = a+3b

10   = a + 3(3)

10   = a + 9

a     = 10 – 9

a     = 1

U₂₅ = a+(n-1)b

U₂₅ = 1 + (25 – 1)3

U₂₅ = 1 + (24)3

U₂₅ = 1 + 72

U₂₅ = 73

Maka hasi dari suku ke-25 dalam barisan aritmatika itu ialah 73

Contoh.5

Apabila diketahui pada barisan aritmatika dengan suku ke 7 ialah48 dan pada suku ke 11 ialah 76, maka tentukanlah suku ke-45

Jawabanar

U₇   = a+6b

48   = a + 6(7)

48   = a + 42

a = 48 – 42

a = 6

U₄₅ = a+(n-1)b

U₄₅ = 6 + (45 – 1)7

U₄₅ = 6 + (44)7

U₄₅ = 6 + 308

U₄₅ = 314

Maka pada suku ke-45 dalam barisan aritmatika itu ialah 314

Contoh.6

Temukanlah 3 suku selanjutnya yang tedapat dari barisan 7, 11, 15, 19, …

Jawaban :

a = 7

b = U₂ – U₁= 11 – 7 = 4

U₅ = a+(5-1)b

U₅= 7 + (4)4

U₅= 7 + 16

U₅= 23

U₆ = a+(6-1)b

U₆= 7 + (5)4

U₆= 7 + 20

U₆= 27

U₇ = a+(7-1)b

U₇ = 7 + (6)4

U₇ = 7 + 24

U₇ = 31

Maka 3 suku selanjutnya pada barisan itu ialah 23, 27, 31

Demikianlah bahan pembahasan mengenai teladan soal barisan aritmatika kali ini, semoga artikel ini sanggup bermanfaat serta sanggup menambah ilmu pengetahuan kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya: