Contoh Soal Permutasi

Contoh Soal Permutasi – Materi makalah pembahasan kali mengenai pola soal permutasi beserta pengertian, faktorial, rumus, unsur dan pembahasannya. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Perbandingan. Baiklah eksklusif aja mari kita simak bersama penjelasannya berikut ini.

Pengertian Permutasi

Permutasi merupakan sekumpulan objek yang sanggup diambil sebagian atau keseluruhannya bentukan dari sebuah susunan. Adapun yang membedakan permutasi dan kombinasi ialah perhatian pada pengurutannya, dimana pada permutasi memperhatikan urutan, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. Susunan $X Y$ dan $Y X$ pada permutasi dihitung dua, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung satu.

Notasi dari permutasi ialah $P .$ Bila $n$ permutasi $k,$ notasinya adalah $^nP_k.$ Dimana $^nP_k = \frac {n!}{(n-k)!}$ Notasi $!$ adalah faktorial

Faktorial

Pada pelajaran matematika, faktorial dari bilangan orisinil n merupakan hasil perkalian antara bilangan lingkaran positif yang kurang dari atau sama dengan n sampai terurut 1. Simbol penulisan Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Persamaan umum faktorial sanggup dituliskan sebagai:

n! = n . (n – 1) ! . (n – 2) ! . (n – 3)! . … . 1 = n . (n – 1)!

Contoh :

3! =3.2.1 = 6

6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Rumus Permutasi

P(n,r) = n!

(n -r)!

Syarat :

r <= n (n harus lebih kecil atau sama dengan r)

Notasi :

_nP_r = P ⁿ_r = P(n,r) = Lihat rumus di kanan-atas 😀

dimana n! merupakan Faktorial

Contoh soal :

1. Sebuah dalam tim olahraga ada 10 orang siswa yang dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 5 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang sanggup digunakan untuk menentukan para pemain utama tersebut?

Diketahui :

Permutasi P (10,5) atau sanggup juga 10P5 , n =10 dan r =5 , Maka :

Jawab : P(10,5) = n! / (n – r)! = 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (10 – 5) ! 5! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = … ? ,tinggal dikalikan 😀

Ingat Faktorial dari n bilangan yaitu deret perkalian bilangan sebelumnya dan bilangan itu.

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Permutasi Unsur Sama

Apabila pada permutasi diatas tidak mempunyai sebuah unsur yang sama atau elementnya berbeda.

Dalam MATEMATIKA dimana ada 3 aksara A, 2 lalu M dan 2 dengan T . Maka rumus nya yakni:

n!

r₁! x r₂! x r_i!……

jadi kata MATEMATIKA di kerjakan menyerupai ini : Dik : n = 10 (total aksara nya) r1 = 3 , r2 = 2, r3 = 2 10! 3! x 2! x 2! = ……? monggo dihitung 😀

Permutasi Siklis

Permutasi siklis ialah merupakan suatu yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar berdasarkan arah putaran tertentu. sangat umum Soalnya biasanya ihwal sususan orang di meja makan, meja rapat dsb.

Rumus nya sederhana : (n-1)! , dimana n ialah jumlah object/orang yang ada

contoh : 5 orang administrator duduk disebuah meja berbentuk lingkaran untuk rapat. Ada berapa cara untuk menyusun bangku para administrator tersebut?

Jawab :

Contoh Soal Permutasi

Contoh No.1

1. Berapakah nilai permentasi dari P(5,4) ?

a. 60

b. 80

c. 20

d. 22

Pembahasan: P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60

Jawaban : a

Contoh No.2

Empat pejabat yang diundang tiba secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =…?

a. 4

b. 8

c. 18

d. 12

Pembahasan:

Diketahui : n = 4, menyatakan jumlah pejabat yang diundang r = 1,

menyatakan tiba secara sendiri-sendiriP(4,1)= 4!(4-1)!= ~~4.3!3!~~ = 4

Jawaban : a

Contoh No.3

Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang terdiri dari 5 orang siswa yang akan dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang sanggup digunakan untuk menentukan para pemain utama tersebut?

a. 60

b. 20

c. 90

d. 12

Pembahasan: Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yang akan dicalonkan dalam tim olahraga r = 3, menyatakan jumlah siswa yang boleh jadi pemain utama. P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60

Jawaban : a

Contoh No.4

Terdapat 5 orang pemain catur yang akan bertanding untuk memperebutkan juara satu, dua dan tiga pada sebuah turnamen catur. Berapakah banyaknya susunan juara satu, dua dan tiga yang sanggup dibuat dari kelima pemain tersebut?

Dari soal di atas, kita akan menciptakan susunan urutan 3 juara dari 5 pemain catur, sehingga $k = 3$ dan $n = 5$ . Ketika menggunakan rumus permutasi,yang terdapat banyak susunan juara yang sanggup dibuat adalah

Jawab: nPk=5P3=(5−3)!5!=2!5!=3×4×5=60

Contoh No.5

Sebuah organisasi mahasiswa mempunyai 7 orang yang kompeten untuk mengisi posisi ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berapakah banyaknya cara untuk menentukan susunan posisi tersebut?

7P4=(7−4)!7!=3!7!=4×5×6×7=840

Jawab:

Tujuh orang yang kompeten akan menenpati empat posisi, sehingga banyaknya susunan yang akan dibuat yaitu 7 kombinasi 4, yaitu

Demikianlah bahan pemebahasan mengenai pola soal permutasi kali ini, biar artikel ini sanggup bermanfaat serta sanggup menambah ilmu pengetahuan kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya: